세계를 바꾼 17가지 방정식

나는 학창시설에 수학이라는 과목을 좋아했다.

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물리학 책을 좀 더 깊이 읽고 싶어 수학 공부를 더 하고 싶은 욕심도 있지만, 두뇌가 늘 예전 같지는 않다는 사실을 이제는 인정해야 한다.

그렇지만 다행히도 수학을 즐기는 방법이 꼭 난해한 수식을 풀고 해를 찾을줄 알아야만 하는 것은 아니다. 사실은 두뇌가 예전같다 해도 이 책의 방정식들을 다 이해하지는 못했을 것이다.

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다행이도 우리에겐 수학을 즐기는 또 다른 방법이 있다. 방정식의 개념을 이해하고 어떻게 탄생했고 어디에 사용되며 어떻게 발전했는지, 방정식의 일생을 이해하는 것만으로도 충분히 즐거움을 느낄 수 있다.

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세계사에 큰 영향을 끼친 17가지 방정식에 관한 책 이언 스튜어트의 「세계를 바꾼 17가지 방정식」을 읽었다.

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이 책은 영국의 수학자이자 과학 저술가인 이언 스튜어트의 저서로 수학을 사랑하는 대중들을 위한 책이지만, 사실 일반인들이 읽기에는 조금 부담스러운 수준이다. 어려운 부분은 방정식의 개념과 용도 정도만 이해하고 넘어가도 좋을 것 같다.

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수학을 싫어하는 사람들이 이페지를 보면 아마 머리가 아파 올지도 모르겠다. 이 책에 소개된 17개의 방정식의 이름과 수식 그리고 방정식을 만든 수학자(과학자)들의 이름이 일목요연하게 정리되어 있다.

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이 책에 소개된 17개의 주옥같은 방정식들 중에 어느하나 그냥 지나치기 아까운 내용들이다.

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1장은 그야말로 모두가 다아는 피타고라스 정리이다. 직각삼각형의 세변 사이의 특별한 관계에 대한 방정식이다.

피타고라스 정리는 기하학과 대수학 사이의 매우 중요한 연결 고리를 제공하고, 좌표를 바탕으로 거리를 계산할 수 있는 방법을 제공하였다. 삼각법의 탄생이다.

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로그, 미적분, 뉴턴의 중력법칙, 정규분포 등을 거쳐 디지털 시대의 주역 푸리에 변환에 대해 소개한다.

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공간과 시간 속의 모든 패턴은 서로 다른 진동수를 지닌 사인 곡선들의 중첩으로 생각될 수 있다. 푸리에 변환은 영상처리와 양자역학에 폭넓게 이용된다. 영상의 압축, 음성녹음의 잡음 제거, 지진 분석, 의학용 스캐너 등 말 그대로 현대 디지털 시대의 주역이라 할 수 있다.

스마트폰의 대중화로 늘 귀에 꽂고 다니는 이어폰의 노이즈 캔슬링도 푸리에 변환을 이용한다.

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열역학 제2법직

 

열역학계에서 무질서의 양은 늘 증가한다. 엔트로피 증가의 법칙인다.

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우리 우주에서 시간이 왜 한방향으로만 흐르는지도 이 법칙으로 설명된다. 우주가 원자로 이루어져 있다는 원자론의 증명과 우주의 열사망 시나리오를 예측한다.

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상대성 이론

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아인슈타인의 특수상대성이론에서 도출되는 방정식이며, 물질의 에너지는 질량에 빛의 속도의 제곱을 곱한 것과 같다는 것이다.

 

어마어마한 빛의 속도를 질량에 곱한 것 만큼 에너지가 나온다. 핵무기 등장의 단초를 제공했고, 블랙홀과 위성항법 장치, 내비게이션 등의 개발로 이어졌다.

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슈뢰딩거 방정식

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양자역학에서 슈뢰딩거 방정식의 위상은 일종의 공리와도 같다.

 

양자역학의 기초를 제공하는 방정식이며, 물질은 입자가 아니라 파동이며 그러한 파동이 어떻게 전파되는지를 기술한다.

오늘날 우리가 누리는 거의 모든 첨단 문명은 양자역학을 기반으로 세워진 것이다.

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블랙-숄스 방정식

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한 파생 상품의 가격이 적절한 경우 그 상품에는 아무런 위험이 없으며 아무도 그 상품을 다른 가격에 팔아 이익을 남길 수 없다는 원칙을 기반으로, 그 가격이 시간에 따라 어떻게 변하는지를 나타낸다.

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서브프라임 모기지 사태를 불러온 방정식이다. 금융 시스템의 붕괴에 어느 정도 기여한 측면이 있고 그 원인은 방정식의 남용이었다.

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세계를 바꾸어온 방정식들의 이야기를 읽으면서 인류는 수학이 가져온 세상의 혜택을 누리고 살아가고 있음을 새삼 느끼게 되었다.

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인류가 수학을 현명하게 사용하는 방법을 배운다면 인류 문명은 더욱 발전할 것이지만, 수학의 오남용은 인류 문명을 파멸로 이끌 수도 있을 것이다.

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우주는 수학으로 이루어져 있다.

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